Случайные события и величины, их основные характеристики 2

 

Пусть в результате достаточно большого числа наблюдений за игрой  с помощью одной и той же кости мы получили следующие данные:

   Таблица  2.1

 

Грани

1

2

3

4

5

6

Итого

Наблюдения

140

80

200

400

100

80

 1000

 

Подобную таблицу наблюдений за СВ часто называют  выборочным распределением,   а соответствующую ей картинку (диаграмму) — гистограммой.

 

Случайные события и величины, их основные характеристики

Рис. 2.1

 

Какую же информацию несет  такая табличка  или  соответствующая ей гистограмма?

Прежде всего, всю —   так  как иногда и таких данных о значениях случайной величины нет и их приходится либо добывать (эксперимент, моделирование),  либо  считать  исходы  такого сложного события равновероятными —  по  Случайные события и величины, их основные характеристики на любой из исходов.

С другой стороны — очень мало, особенно в цифровом, численном описании СВ.  Как, например, ответить на вопрос: — а сколько в среднем мы выигрываем за одно бросание кости, если выигрыш соответствует выпавшему числу на грани? 

Нетрудно сосчитать:

 

1•0.140+2•0.080+3•0.200+4•0.400+5•0.100+6•0.080=  3.48          

 

То, что мы вычислили, называется средним значением случайной величины, если нас интересует  прошлое.

Если же мы поставим вопрос иначе —  оценить по этим данным наш будущий выигрыш, то ответ  3.48   принято  называть  математическим ожиданием  случайной величины, которое в общем случае определяется как

 

Mx = å Xi · P(Xi);                                                                                                                                                                            {2 - 1}

 

где  P(Xi) —   вероятность того, что X примет свое  i-е очередное значение.  

 

 

 

     - Начало -   - Назад -      - Вперед -


Книжный магазин