Методы анализа больших систем, факторный анализ 2



Столь же легко понять необходимость условия m < k, объяснимого на простом примере аналогии — если мы исследуем некоторые предметы с использованием всех 5 человеческих чувств, то наивно надеяться на обнаружение более пяти “новых”, легко объяснимых, но неизмеряемых признаков у таких предметов, даже если мы “испытаем” очень большое их количество.

Вернемся к исходной матрице наблюдений E[n·k] и отметим, что перед нами, по сути дела, совокупности по n наблюдений над каждой из k случайными величинами E1, E2, … E k. Именно эти величины “подозреваются” в связях друг с другом — или во взаимной коррелированности.

Из рассмотренного ранее метода оценок таких связей следует, что мерой разброса случайной величины E i служит ее дисперсия, определяемая суммой квадратов всех зарегистрированных значений этой величины S(Eij)2 и ее средним значением (суммирование ведется по столбцу).

Если мы применим замену переменных в исходной матрице наблюдений, т.е. вместо Ei j будем использовать случайные величины

Xij = , {3-27}

то мы преобразуем исходную матрицу в новую

X[n·k] {3-28}

X 11

X12

X1i

X1k

X 21

X22

X2i

X2k

X j1

Xj2

Xji

Xjk

X n1

Xn2

Xni

Xnk

Отметим, что все элементы новой матрицы X[n·k] окажутся безразмерными, нормированными величинами и, если некоторое значение Xij составит, к примеру, +2, то это будет означать только одно - в строке j наблюдается отклонение от среднего по столбцу i на два среднеквадратичных отклонения (в большую сторону).

- Начало - - Назад - - Вперед -


Книжный магазин